muhamad gunawan

Just another WordPress.com site

Statistik Deskriptif Pertemuan 7

Pertemuan 7

Simpangan Baku (Standar Deviasi)

Simpangan baku (standard deviation) berhubungan langsung dengan varians. Simpangan baku adalah akar dari tengah kuadrat simpangan dari nilai tengah atau akar simpangan rata-rata kuadrat. Untuk sampel, simpangan bakunya (simpangan baku sampel) disimbolkan dengan s. Untuk populasi, simpangan bakunya (simpangan baku populasi) disimbolkan pastedGraphic.pdf. Untuk menentukan nilai simpangan baku, caranya ialah dengan menarik akar dari varians. Jadi,

pastedGraphic_1.pdf

Simpangan baku data tunggal

Untuk seperangkat data X1, X2, X3,…, Xn (data tunggal) simpangan bakunya dapat ditentukan dengan dua metode, yaitu metode biasa dan metode angka kasar.

Metode biasa

  • Untuk sampel besar pastedGraphic_2.pdf

pastedGraphic_3.pdf

  • Untuk sampel kecil pastedGraphic_4.pdf

pastedGraphic_5.pdf

Metode angka kasar

  • Untuk sampel besar pastedGraphic_6.pdf

pastedGraphic_7.pdf

  • Untuk sampel kecil pastedGraphic_8.pdf

pastedGraphic_9.pdf

Contoh 1: Tentukan simpangan baku (standar deviasi) dari data 2, 3, 6, 8, 11!

Jawab:   Dari perhitungan, diperoleh varias pastedGraphic_10.pdf

              Dengan demikian, simpangan bakunya adalah

              pastedGraphic_11.pdf

Contoh 2: Berikut ini adalah sampel nilai statistik di sebuah universitas.

30 35 42 50 58 66 74 82 90 89

Tentukan simpangan bakunya! (Gunakan kedua rumus).

Jawab:   pastedGraphic_12.pdf

30

35

42

50

58

66

74

82

90

98

-32,5

-27,5

-20,5

-12,5

-4,5

3,5

11,5

19,5

27,5

35,5

1.056,25

756,25

420,25

156,25

20,25

12,25

132,25

380,25

756,25

1.260,25

900

1.225

1.764

2.500

3.364

4.356

5.476

6.724

8.100

9.604

625 4.950,5 44.013

Dengan menggunakan metode biasa:

pastedGraphic_13.pdf

pastedGraphic_14.pdf

pastedGraphic_15.pdf

pastedGraphic_16.pdf

Dengam menggunakan angka kasar:

pastedGraphic_17.pdf

pastedGraphic_18.pdf

pastedGraphic_19.pdf

pastedGraphic_20.pdf

Simpangan baku data berkelompok

Untuk data berkelompok (data yang telah dikelompokan dalam distribusi frekuensi), simpangan bakunya dapat ditentukan dengan tiga metode, yaitu metode biasa, metode angka kasar, dan metode coding.

Metode biasa

  • Untuk sampel besar pastedGraphic_21.pdf

pastedGraphic_22.pdf

  • Untuk sampel kecil pastedGraphic_23.pdf

pastedGraphic_24.pdf

Metode angka kasar

  • Untuk sampel besar pastedGraphic_25.pdf

pastedGraphic_26.pdf

  • Untuk sampel kecil pastedGraphic_27.pdf

pastedGraphic_28.pdf

Metode coding

  • Untuk sampel besarpastedGraphic_29.pdf

pastedGraphic_30.pdf

  • Untuk sampel kecil pastedGraphic_31.pdf

pastedGraphic_32.pdf

Keterangan:

pastedGraphic_33.pdf panjang interval kelas          pastedGraphic_34.pdf          pastedGraphic_35.pdf rata-rata hitung sementara

Contoh 1: Tentukan simpangan baku dari distribusi frekuensi pada contoh Tabel 4.3!

Dari simpangan, didapatkan varias pastedGraphic_36.pdf Dengan   demikian,  simpangan bakunya adalah:

pastedGraphic_37.pdf

pastedGraphic_38.pdf

pastedGraphic_39.pdf

Contoh 2: Tentukan simpangan baku dari data berikut (gunakan ketiga rumus)!

Tabel 4.4. Berat Badan 100 Mahasiswa STIE Nusantara tahun 2010.

Berat Badan (Kg) Frekuensi
40 – 44

45 – 49

50 – 54

55 – 59

60 – 64

65 – 69

70 – 74

8

12

19

31

20

6

4

Jumlah 100

Dengan metode biasa:

Berat Badan
40 – 44

45 – 49

50 – 54

55 – 59

60 – 64

65 – 69

70 – 74

42

47

52

57

62

67

72

8

12

19

31

20

6

4

336

564

988

1.767

1.240

402

288

-13,85

-8,85

-3,85

1,15

6,15

11,15

16,15

191,8225

78,3225

14,8225

1,3225

37,8225

124,3225

260,8225

1.534,58

939,87

281,63

40,99

756,45

745,94

1.043,29

Jumlah 100 5.585 5.342,75

pastedGraphic_40.pdf

pastedGraphic_41.pdf

  pastedGraphic_42.pdf

Dengan metode angka kasar

Berat Badan
40 – 44

45 – 49

50 – 54

55 – 59

60 – 64

65 – 69

70 – 74

8

12

19

31

20

6

4

42

47

52

57

62

67

72

1.764

2.209

2.704

3.249

3.844

4.489

5.184

336

564

988

1.767

1.240

402

288

14.112

26.508

51.376

100.719

76.880

26.934

20.736

Jumlah 100 5.585 317.265

pastedGraphic_43.pdf

  pastedGraphic_44.pdf

Dengan metode coding:

Berat Badan
40 – 44

45 – 49

50 – 54

55 – 59

60 – 64

65 – 69

70 – 74

42

47

52

57

62

67

72

8

12

19

31

20

6

4

-3

-2

-1

0

1

2

3

9

4

1

0

1

4

9

-24

-24

-19

0

20

12

12

72

48

19

0

20

24

36

Jumlah 100 -23 219

pastedGraphic_45.pdf

pastedGraphic_46.pdf

pastedGraphic_47.pdf

pastedGraphic_48.pdf

Simpangan baku gabungan

Untuk mencari simpangan baku gabungan, caranya adalah dengan menarik akar dari varians gabungan.

pastedGraphic_49.pdf

Dalam bentuk rumus, simpangan baku gabungan dituliskan:

pastedGraphic_50.pdf

pastedGraphic_51.pdf

Contoh : Jika diketahui:

pastedGraphic_52.pdfdan pastedGraphic_53.pdf

pastedGraphic_54.pdfdan pastedGraphic_55.pdf

Tentukan pastedGraphic_56.pdf

pastedGraphic_57.pdf

       pastedGraphic_58.pdf

Oleh karena standar deviasi merupakan akar dari varians, maka standar deviasi mempunyai bentuk linier dari kuadrat selisih antara semua nilai data dengan rata-rata hitungnya. Seperti juga variasi, standar deviasi selalu bertanda positif. Oleh karena standar deviasi melibatkan semua nilai data serta merupakan bentuk linier dan selalu positif, sementara ukuran dispersi data merupakan jarak yang bentuknya linier dan positif, maka standar deviasi merupakan ukuran dispersi yang dianggap paling baik sehingga paling banyak digunakan dalam analisis data daripada ukuran dispersi yang lain. Berdasarkan perhitungan yang telah dilakukan apabila terjadi perbedaan hasil sifatnya tidak terlalu signifikan untuk diperdebatkan. Hal ini disebabkan oleh kesalahan pengelompokan (grouping error), yaitu dari data kasar ke distribusi bergolong atau kelompok.

DISPERSI RELATIF

Ukuran-ukuran dispersi atau variasi yang telah dibahas sebelumnya merupakan dispersi absolut, seperti jangkauan, simpangan rata-rata, simpangan kuartil, dan simpangan baku. Ukuran dispersi absolut hanya dapat digunakan untuk melihat penyimpangan-penyimpangan nilai yang terdapat pada suatu kumpulan data, bukan untuk beberapa kumpulan data. Untuk membandingkan dispersi atau variasi dari beberapa kumpulan data digunakan istilah dispersi relatif, yaitu perbandingan antara dispersi absolut dan rata-ratanya. Dispersi relatif dirumuskan:

pastedGraphic_59.pdf

Berikut ini adalah empat macam dispersi relatif, yaitu koefisien variasi, variasi jangkauan, variasi simpangan rata-rata, dan variasi kuartil.

Koefisien Variasi (KV)

Jika dispersi absolut digantikan dengan simpangan bakunya maka dispersi relatifnya disebut koefisien variasi (KV). Koefisien variasi dirumuskan:

pastedGraphic_60.pdf

Keterangan:

pastedGraphic_61.pdf koefisien variasi

pastedGraphic_62.pdf simpangan baku

pastedGraphic_63.pdf rata-rata

Contoh: Dari halsil penelitian terhadap besi beton di toko A dan toko B, diperoleh  data sebagai berikut.

pastedGraphic_64.pdf = 55.590 psi, pastedGraphic_65.pdf

pastedGraphic_66.pdf psi, pastedGraphic_67.pdf

Tentukan koefisien variasi masing-masing! Di toko mana sebaiknya kita membeli besi beton!

Jawab:

pastedGraphic_68.pdf

pastedGraphic_69.pdf

Jadi, variasi kekuatan besi beton di toko A lebih besar daripada variasi kekuatan besi beton di toko B. Jadi sebaiknya membeli besi beton di toko A.

Variasi Jangkauan (VR)

Variasi jangkauan adalah dispersi relatif yang dispersi absolutnya digantikan dengan jangkauan. Variasi jangkauan dirumuskan:

pastedGraphic_70.pdf

Variasi Simpangan Rata-Rata (VSR)

Variasi simpangan rata-rata adalah dispersi relatif yang dispersi absolutnya digantikan dengan simpangan rata-rata. Variasi simpangan rata-rata dirumuskan:

pastedGraphic_71.pdf

Variasi Kuartil (VQ)

Varisi kuartil adalah dispersi relatif yang dispersi absolutnya digantikan dengan kuartil. Variasi kuartil dirumuskan:

pastedGraphic_72.pdf

pastedGraphic_73.pdf

Contoh :

Dua perusahaan, yaitu TIDAK RUGI dan UNTUNG memiliki karyawan sebanyak 50 orang. Untuk keperluan penelitian mengenai variasi gaji karyawan, diambil sampel sebanyak 7 orang setiap perusahaan dengan gaji masing-masing (dalam ribuan rupiah): 300, 250, 350, 400, 600, 500, 550, dan 200, 450, 250, 300, 350, 750, 500. Tentukan dispersi relatif perusahaan tersebut (gunakan ke-4 macam dispersi relatif) dan di perusahaan mana yang memiliki variasi gaji yang lebih baik?

Misalkan perusahaan TIDAK RUGI = A dan perusahaan UNTUNG = B.

Perhitungan koefisien variasi

pastedGraphic_74.pdf

pastedGraphic_75.pdf

    pastedGraphic_76.pdf

pastedGraphic_77.pdf

pastedGraphic_78.pdf

pastedGraphic_79.pdf

pastedGraphic_80.pdf

pastedGraphic_81.pdf

pastedGraphic_82.pdf

     pastedGraphic_83.pdf

       pastedGraphic_84.pdf

pastedGraphic_85.pdf

pastedGraphic_86.pdf

pastedGraphic_87.pdf

       pastedGraphic_88.pdf

pastedGraphic_89.pdf

pastedGraphic_90.pdf

      pastedGraphic_91.pdf

pastedGraphic_92.pdf

pastedGraphic_93.pdf

pastedGraphic_94.pdf

pastedGraphic_95.pdf

Perhitungan variasi jangkauan

pastedGraphic_96.pdf

pastedGraphic_97.pdf

pastedGraphic_98.pdf

        pastedGraphic_99.pdf

pastedGraphic_100.pdf

pastedGraphic_101.pdf

pastedGraphic_102.pdf

pastedGraphic_103.pdf

Perhitungan variasi simpangan rata-rata

pastedGraphic_104.pdf

pastedGraphic_105.pdf

pastedGraphic_106.pdf

pastedGraphic_107.pdf

 pastedGraphic_108.pdf

pastedGraphic_109.pdf

pastedGraphic_110.pdf

pastedGraphic_111.pdf

pastedGraphic_112.pdf

pastedGraphic_113.pdf

pastedGraphic_114.pdf

     pastedGraphic_115.pdf

Perhitungan variasi kuartil

Urutkan data:  250, 300, 350, 400, 500, 550, 600

                        200, 250, 300, 350, 450, 500, 750

pastedGraphic_116.pdf

pastedGraphic_117.pdf

pastedGraphic_118.pdf

pastedGraphic_119.pdf

pastedGraphic_120.pdf

pastedGraphic_121.pdf

 pastedGraphic_122.pdf

pastedGraphic_123.pdf

pastedGraphic_124.pdf

pastedGraphic_125.pdf

pastedGraphic_126.pdf

pastedGraphic_127.pdf

pastedGraphic_128.pdf

pastedGraphic_129.pdf

pastedGraphic_130.pdf

pastedGraphic_131.pdf

pastedGraphic_132.pdf

pastedGraphic_133.pdf

pastedGraphic_134.pdf

pastedGraphic_135.pdf

Dari perhitungan dispersi relatif di atas, terlihat bahwa dispersi relatif gaji perusahaan B lebih baik daripada dispersi relatif gaji perusahaan A. Jadi variasi gaji di perusahaan B lebih baik dibandingkan variasi gaji di perusahaan A.

Single Post Navigation

Tinggalkan Balasan

Please log in using one of these methods to post your comment:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: