muhamad gunawan

Just another WordPress.com site

Statistik Deskriptif Pertemuan 2

Pertemuan 2

DISTRIBUSI FREKUENSI

Setelah mempelajari bab ini, Anda diharapkan memiliki kemampuan:

  • Dapat menyebutkan pengertian dan manfaat distribusi frekuensi.
  • Dapat menyusun distribusi frekuensi data kuantitatif.
  • Dapat menggambar grafik frekuensi, histogram dan polygon frekuensi.
  • Dapat menggambar grafik distribusi frekuensi relative dan distribusi frekuensi kumulatif.

Pengertian Distribusi Frekuensi 

Seringkali data yang telah terkumpul tersedia dalam jumlah yang besar sehingga kita mengalami kesulitan untuk mengenali ciri-cirinya. Oleh karena itu, data yang jumlahnya besar perlu ditata atau diorganisir dengan cara meringkas data tersebut ke dalam bentuk kelompok data sehingga dengan segera dapat diketahui ciri-cirinya dan dapat dengan mudah di analisis sesuai dengan kepentingan kita. Pengelompokan data tersebut dilakukan dengan cara mendistribusikan data dalam kelas atau selang dan menetapkan banyaknya nilai yang termasuk dalam kelas yang disebut frekuensi kelas.

Jadi untuk dapat memahami data dengan mudah, maka baik data kualitatif maupun data kuantitatif harus disajikan dalam bentuk yang ringkas dan jelas. Salah satu cara untuk meringkas data adalah distribusi frekuensi, yaitu pengelompokkan data ke dalam beberapa kelompok (kelas) dan kemudian dihitung banyaknya data yang masuk ke dalam tiap kelas. Dengan kata lain, distribusi frekuensi merupakan suatu cara untuk meringkas serta menyusun sekelompok data mentah (raw data) yang diperoleh dari penelitian, dengan didasarkan pada distribusi (penyebaran) nilai variabel dan frekuensi (banyaknya) individu yang terdapat pada nilai variabel tersebut. Jadi distribusi frekuensi adalah susunan data menurut kelas-kelas interval tertentu atau menurut kategori tertentu dalam sebuah daftar. Distribusi frekuensi digambarkan melalui yang disebut tabel distribusi frekuensi. Dari distribusi frekuensi, dapat diperoleh keterangan atau gambaran sederhana dan sistematis dari data yang diperoleh.

DISTRIBUSI FREKUENSI DATA KUANTITATIF

Definisi tentang distribusi frekuensi adalah sama baik untuk data kualitatif maupun kuantitatif. Meskipun demikian, kita harus lebih hati-hati dalam menentukan kelas yang digunakan pada distribusi frekuensi. Ada tiga hal yang perlu diperhatikan dalam menentukan kelas bagi distribusi frekuensi untuk data kuantitatif, yaitu jumlah kelas, lebar kelas, dan batas kelas.

Jumlah kelas

Banyaknya kelas sebaiknya antara 7 dan 15, atau paling banyak 20. (Tidak ada aturan umum menentukan jumlah kelas). H.A. Sturges pada tahun 1926 menulis artikel dengan judul: “The Choice of a Class Interval” dalam Journal of the American Statistical Association, yang mengemukanan suatu rumus untuk menentukan banyaknya kelas sebagai berikut:

pastedGraphic.pdf

Di mana pastedGraphic_1.pdf banyaknya kelas

pastedGraphic_2.pdf banyaknya nilai observasi

Rumus tersebut diberi nama Kriterium Sturges dan merupakan suatu perkiraan tentang banyaknya kelas. Misalnya, data dengan pastedGraphic_3.pdf maka banyaknya kelas pastedGraphic_4.pdf adalah sebagai berikut:

pastedGraphic_5.pdf

Jadi, banyaknya kelas sebaiknya 7.

Disarankan interval atau lebar kelas adalah sama untuk setiap kelas. Sebenarnya, pemilihan interval kelas dan jumlah atau banyaknya kelas tidak independen. Semakin banyak jumlah kelas berarti semakin kecil interval kelas dan sebaliknya.

Pada umumnya, untuk menentukan besarnya kelas (panjang interval) digunakan rumus:

pastedGraphic_6.pdf

Di mana      pastedGraphic_7.pdf   perkiraan besarnya.               pastedGraphic_8.pdf  banyaknya kelas

                 pastedGraphic_9.pdf  nilai observasi terbesar          pastedGraphic_10.pdf  nilai observasi terkecil

Batas Kelas

Batas kelas bawah menunjukkan kemungkinan nilai data terkecil pada suatu kelas. Sedangkan batas kelas atas mengidentifikasi kemungkinan nilai data terbesar dalam suatu kelas. Jika diketahui kelas-kelas interval adalah 30 – 39, 40 – 49, 50 – 59, dan seterusnya, maka untuk nilai batas bawahnya (lower limit) adalah 30, 40, 50, dan seterusnya. Sedangkan nilai batas atasnya (upper limit) adalah 39, 49, 59, dan seterusnya. Untuk lebih jelasnya lihat contoh 1.

Perlu diperhatikan bahwa kelas interval 30 – 39, 40 – 49, dan seterusnya secara teoritis mencakup seluruh nilai interval 29, 5 – 39,5; 39,5 – 49,5, dan seterusnya. Nilai-nilai 29,5; 49,5 dan seterusnya disebut batas kelas atas yang sebenarnya (upper class boundary). Jarak batas kelas atas dan bats kelas bawah disebut juga dengan lebar atau  panjang kelas.

Contoh 1.

Suatu penelitian dilakukan oleh pejabat dari Badan Koordinasi Penanaman Modal (BKPM) terhadap 100 perusahaan. Salah satu karakteristik yang ditanyakan ialah besarnya modal yang dimiliki perusahaan-perusahaan tersebut. Kalau X adalah modal dalam jutaan rupiah, maka nilai X adalah sebagai berikut:

75

80

58

80

86

76

65

75

76

72

86

83

82

88

68

66

63

60

69

80

66

87

73

58

76

74

85

96

60

72

86

79

95

84

41

76

87

74

74

56

50

80

66

96

80

68

79

73

72

73

78

77

60

87

40

82

77

87

76

82

66

81

84

72

63

59

76

52

57

78

79

92

80

65

90

75

74

98

64

45

68

57

79

79

83

35

76

88

67

75

60

52

65

80

94

34

78

64

58

56

Mean

Dari data tersebut buatlah tabel distribusi frekuensinya?.

Penyelesaian:

Data di atas merupakan data mentah (raw data) yang belum dapat menjawab pertanyaan mengenai misalnya, berapa banyak perusahaan yang memiliki modal antara Rp30 – Rp39 juta dan berapa yang memiliki modal antara Rp90 – Rp99 juta. Kemudian berapa persen perusahaan yang modalnya Rp90 – Rp99 juta; kurang dari Rp79 juta, berapa rata-rata modal, dan lain sebagainya. Untuk menjawab pertanyaan pertama harus dibuat tabel frekuensi; untuk pertanyaan kedua harus dibuat frekuensi relative; untuk pertanyaan ketiga harus dibuat frekuensi kumulatif; sedangkan untuk pertanyaan terakhir mengenai besrnya rata-rata modal perusahaan harus dilakukan perhitungan guna meringkaskan data mentah tersebut (pengolahan data). Contoh tabel frekuensi adalah sebagai berikut:

Batas Kelas Modal (Jumlah Rp) Nilai Tengah/Mean

(M)

Frekuensi

(f)

30 – 39

40 – 49

50 – 59

60 – 69

70 – 79

80 – 89

90 – 99

34,5

44,5

54,5

64,5

74,5

84,5

94,5

2

3

11

20

32

25

7

Jumlah 100

Dari tabel frekuensi data di atas, dapat diketahui bahwa ada dua perusahaan yang mempunyai modal antara Rp30 – Rp39 juta, tiga perusahaan yang mempunyai modal antara Rp40 – Rp49 juta, dan seterusnya.

Walaupun tabel frekuensi memberikan cara penyajian yang sederhana, namun kita kehilangan keterangan yang terinci mengenai setiap kelompok (kelas, kategori) nilai. Misalnya, ada tujuh nilai yang terletak antara 90 – 99 yang besarnya kita tidak tahu, tetapi nilai-nilai itu dapat diwakili oleh suatu nilai tengah atau mean (=M), yang terletak di tengah-tengah antara 90 dan 99, yaitu pastedGraphic_11.pdf Uraian yang sama berlaku untuk kelas-kelas lainnya.

JENIS-JENIS DISTRIBUSI FREKUENSI

Berdasarkan kriteria-kriteria tertentu, distribusi frekuensi dapat dibedakan atas tiga jenis, yaitu distribusi frekuensi biasa, distribusi frekuensi relatif, dan distribusi frekuensi kumulatif.

Distribusi Frekuensi Biasa

Distribusi frekuensi biasa adalah distribusi frekuensi yang hanya berisikan jumlah frekuensi dari setiap kelompok data atau kelas. Ada dua jenis distribusi frekuensi biasa, yaitu distribusi frekuensi numerik dan distribusi frekuensi peristiwa atau kategori. Distribusi frekuensi numerik adalah distribusi frekuensi yang pembagian kelasnya dinyatakan dalam angka. Contohnya adalah dalam tabel berikut:

Tabel 2.1. Pelamar Perusahaan “XYZ”, 1990

Umur (tahun) Frekuensi
20 – 24

25 – 29

30 – 34

35 – 39

40 – 44

15

20

9

4

2

Jumlah 50

Distribusi frekuensi peristiwa atau kategori adalah distribusi frekuensi yang pembagian kelasnya dinyatakan berdasarkan data atau golongan data yang ada. Contohnya adalah dalam tabel berikut:

Tabel 2.2. Hasil Pelemparan Dadu Sebanyak 30 Kali

Angka Dadu (X) Banyaknya Persitiwa (f)
1

2

3

4

5

6

4

6

5

3

8

4

Jumlah 30

Distribusi Frekuensi Relatif

Sering seseorang membutuhkan tidak hanya distribusi frekuensi saja akan tetapi juga distribusi relatif atau persentase bagi masing-masing selang untuk memudahkan analisis datanta. Frekuensi relative masing-masing kelas diperoleh dengan membagi frekuensi kelas dengan frekuensi totalnya. Distribusi frekuensi relatif adalah distribusi frekuensi yang berisikan nilai-nilai hasil bagi antara frekuensi kelas dan jumlah pengamatan yang terkandung dalam kumpulan data yang berdistribusi tertentu. Pada distribusi frekuensi relatif ini, frekuensi relatifnya dirumuskan:

pastedGraphic_12.pdf

Frekuensi relatif kadang-kadang dinyatakan dalam bentuk perbandingan desimal, ataupun persen. Tabel 2.3 yang memuat frekuensi relatif ini disebut distribusi frekuensi relative. Dan bila setiap frekuensi relative dikalikan dengan 100 persen akan diperoleh distribusi persentase.

Tabel 2.3. Distribusi Frekuensi Relatif

Interval Kelas

(Tinggi (cm))

Frekuensi

(Banyak Murid)

Frekuensi Relatif
Perbandingan Desimal Persen
140 – 144 2 0,4 4
145 – 149 4 0,08 8
150 – 154 10 0,20 20
155 – 159 14 0,28 28
160 – 164 12 0,24 24
165 – 169 5 0,10 10
170 – 174 3 0,06 6
Jumlah 50 1 1 100

Persentase 2:50×100= persen

Distribusi Frekuensi Kumulatif

Dalam banyak hal, kita sering tertarik tidak saja pada banyaknya pengamatan dalam kelas tertentu, tetapi juga pada banyaknya pengamatan yang berada di bawah atau di atas sebuah nilai tertentu. Distribusi frekuensi kumulatif adalah distribusi frekuensi yang berisikan frekuensi kumulatif. Frekuensi kumulatif adalah frekuensi yang dijumlahkan. Ada dua macam distribusi frekuensi kumulatif, yaitu distribusi frekuensi kumulatif kurang dari dan distribusi frekuensi kumulatif lebih dari. Distribusi frekuensi kumulatif kurang dari adalah distribusi frekuensi yang memuat jumlah frekuensi yang memiliki nilai kurang dari nilai batas kelas suatu interval tertentu. Distribusi frekuensi kumulatif lebih dari adalah distribusi frekuensi yang memuat jumlah frekuensi yang memiliki nilai lebih dari nilai batas kelas suatu interval tertentu. Distribusi frekuensi kumulatif memiliki grafik atau kurva yang disebut ogif. Pada ogif dicantumkan frekuensi kumulatif dan digunakan nilai batas kelas.

Ogif merupakan grafik dari distribusi frekuensi kumulatif lebih dari atau distribusi kumulatif kurang dari. Ogif disebut juga poligon frekuensi kumulatif. Untuk menggambarkan ogif diperlukan tabel distribusi frekuensi kumulatif. Prinsip yang digunakan untuk menggambarkan ogif hampir sama dengan prinsip untuk dapat  menggambarkan histogram dan polygon frekuensi. Sumbu datar dari ogif adalah menyatakan batas kelas dan sumbu tegak menyatakan frekuensi kumulatif. Perhatikan contoh berikut:

Tabel 2.4. Distribusi Frekuensi Kumulatif Kurang Dari dan ogif kurang dari/ogif positif

Distribusi frekuensi Biasa Distribusi Frekuensi Kumulatif Kurang Dari
Tinggi (cm) Frekuensi Tinggi (cm) Frekuensi Kumulatif
140 – 144

145 – 149

150 – 154

155 – 159

160 – 164

165 – 169

170 – 174

2

4

10

14

12

5

3

Kurang dari 140

Kurang dari 145

Kurang dari 150

Kurang dari 155

Kurang dari 160

Kurang dari 165

Kurang dari 170

Kurang dari 175

0 + 2

0 + 2 + 4

0 + 2 + 4 + 10

0 + 2 + 4 + 10 + 14

0 + 2 + 4 + 10 + 14 + 12

0 + 2 + 4 + 10 + 14 + 12 + 5

0 + 2 + 4 + 10 + 14 + 12 + 5 + 3

= 0

= 2

= 6

= 16

= 30

= 42

= 47

= 50

Gambar 2.1. Kurva distribusi frekuensi kumulatif kurang dari

Tabel 2.5. Distribusi Frekuensi Kumulatif Lebih Dari dan ogif lebih dari / ogif negatif

Distribusi frekuensi Biasa Distribusi Frekuensi Kumulatif Kurang Dari
Tinggi (cm) Frekuensi Tinggi (cm) Frekuensi Kumulatif
140 – 144

145 – 149

150 – 154

155 – 159

160 – 164

165 – 169

170 – 174

2

4

10

14

12

5

3

Lebih dari 140

Lebih dari 145

Lebih dari 150

Lebih dari 155

Lebih dari 160

Lebih dari 165

Lebih dari 170

Lebih dari 175

50 – 2

50 – 2 – 4

50 – 2 – 4 – 10

50 – 2 – 4 – 10 – 14

50 – 2 – 4 – 10 – 14 – 12

50 – 2 – 4 – 10 + 14 – 12 – 5

50 – 2 – 4 – 10 – 14 – 12 – 5 – 3

= 50

= 48

= 44

= 34

= 20

= 8

= 3

= 0

Contoh soal:

  1. Berikut ini adalah data 50 mahasiswa dalam perolehan nilai statistik pada Sekolah Tinggi Manajemen Informatika dan Komputer “Raharja” semester II tahun 2009.
  2. pastedGraphic_13.pdf
  1. Berapa mahasiswa yang mendapat nilai antara 44 – 52 dan 80 – 88?
  2. Berapa % mahasiswa yang mendapat nilai antara 53 – 61 dan 89 – 97?
  3. Berapa banyak mahasiswa yang nilainya kurang dari 44?

Berapa banyak mahasiswa yang nilainya kurang dari 71?

Jawab:

Untuk menjawab pertanyaan a diperlukan distribusi frekuensi, untuk menjawab pertanyaan b diperlukan distribusi frekuensi relatif dan untuk menjawab c diperlukan distribusi frekuensi kumulatif.

  1. Tabel distribusi frekuensi untuk data tersebut adalah sebagai berikut.

Tabel 2.6. Nilai Statistik 50 Mahasiswa STMIK “Raharja” Semester II.

Nilai Frekuensi (f)
35 – 43

44 – 52

53 – 61

62 – 70

71 – 79

80 – 88

89 – 97

3

2

3

7

13

13

9

Jumlah 50

Banyaknya mahasiswa yang mendapat nilai antara 44 – 52 adalah 2 orang dan antara 80 – 88 adalah 13 orang.

  1. Tabel 2.7. Distribusi Frekuensi Relatif Nilai Statistik 50 Mahasiswa STMIK “Raharja” Semester II Tahun 2009.
  2. pastedGraphic_14.pdf

Jadi, mahasiswa yang mendapat nilai antara 53 – 61 adalah 6% dan yang mendapat nilai antara 89 – 97 adalah 18%.

  1. Tabel 2.8. Distribusi Frekuensi Kumulatif Kurang Dari
  2. pastedGraphic_15.pdf

Jadi, banyaknya mahasiswa yang nilainya kurang dari 44 adalah 3 orang dan kurang dari 71 adalah 15 orang.

  1. Berikut ini adalah mid point dari pengukuran 40 diameter pipa-pipa beserta frekuensinya.
  2. pastedGraphic_16.pdf
  1. Susunlah mid point tersebut ke dalam distribusi frekuensi biasa dan gambarkan histogram dan poligonnya!
  2. Buatlah distribusi frekuensi relatif!
  3. Buatlah distribusi frekuensi kumulatif kurang dari dan lebih dari!

Jawab:

  • pastedGraphic_17.pdf
  • BAKi   = BBKi + (C – 1)
  • pastedGraphic_18.pdf

Dimana: C      = panjang interval kelas.  BAK = batas atas kelas ke-i

              BBKi = batas bawah kelas ke-I        i = 1, 2, 3, . . .

C  = 69 – 66 = 3

BAK1 = BBK1 + (3 – 1)

BAK1 = BBK1 + 2                            pastedGraphic_19.pdf

pastedGraphic_20.pdf

pastedGraphic_21.pdf

pastedGraphic_22.pdf

pastedGraphic_23.pdf

Persamaan (2) disubtitusi pada Persamaan (1), didapat

BAK1 = 132 – BAK1 + 2

2BAK1 = 132 + 2          pastedGraphic_24.pdf

BBK1 = 132 – BAK1   = 132 – 67 = 65

Dengan cara yang sama (silahkan coba sendiri) diperoleh batas atas dan batas bawah masing-masing kelas, yaitu:

  • BAK2 = 70 dan BBK2 = 68
  • BAK3 = 73 dan BBK3 = 71
  • BAK4 = 76 dan BBK4 = 74
  • BAK5 = 79 dan BBK5 = 77
  • BAK6 = 82 dan BBK6 = 80
  1. Distribusi frekuensi biasanya adalah :

Tabel 2.9. Pengukuran Diameter 50 Pipa

Diameter X Frekuensi
65 – 67

68 – 70

71 – 73

74 – 76

77 – 79

80 – 82

66

69

72

75

78

81

3

6

12

13

4

2

Jumlah 40

Histogram dan polygon frekuensinya:

Gambar 2.2. Histogram dan polygon frekuensi pengukuran diameter 40 pipa

  1. Perhitungan frekuensi relatif

pastedGraphic_25.pdf

pastedGraphic_26.pdf

pastedGraphic_27.pdf

pastedGraphic_28.pdf

pastedGraphic_29.pdf

pastedGraphic_30.pdf

pastedGraphic_31.pdf

Tabel 2.10. Distribusi Frekuensi Relatif

Diameter f Frekuensi Relatif
Perbandingan Desimal Persen
65 – 67 3 0,075 7,5
68 – 70 6 0,15 15
71 – 73 12 0,30 30
74 – 76 13 0,325 32,5
77 – 79 4 0,10 10
80 – 82 2 0,05 5
Jumlah 40 1,000 100,0
  1. Distribusi frekuensi kumulatif kurang dari dan distribusi frekuensi kumulatif lebih dari adalah sebagai berikut.

Tabel 2.11. Distribusi Frekuensi Kumulatif Kurang Dari Dan Lebih Dari

Diameter Frekuensi Kumulatif
Nilai Nilai
65 – 67

68 – 70

71 – 73

74 – 76

77 – 79

80 – 82

3

6

12

13

4

2

< 65

< 68

< 71

< 74

< 77

< 80

< 83

0

3

9

21

34

38

40

> 65

> 68

> 71

> 74

> 77

> 80

> 83

40

37

31

19

6

2

0

Keterangan:

< = kurang dari

  •       = lebih dari
  1. Berikut ini frekuensi relatif dari 65 orang karyawan STMIK “Raharja” Tangerang.
Umur (tahun) Frekuensi Relatif
16 – 20

21 – 25

26 – 30

31 – 35

36 – 40

41 – 45

46 – 50

12,31

15,38

24,62

21,54

15,38

7,69

3,08

  1. Susunlah ke dalam distribusi frekuensi asalnya (distribusi frekuensi biasa) dan gambarkan histogram dan poligonnya!
  2. Buatlah distribusi frekuensi kumulatif kurang dari dan lebih dari!

Jawab:

  1. Untuk membuat distribusi frekuensi asal, digunakan langkah sebagai berikut.

pastedGraphic_32.pdf

atau:

pastedGraphic_33.pdf

pastedGraphic_34.pdf

pastedGraphic_35.pdf

pastedGraphic_36.pdf

pastedGraphic_37.pdf

pastedGraphic_38.pdf

pastedGraphic_39.pdf

pastedGraphic_40.pdf

Tabel 2.12. Umur Karyawan STMIK “Raharja” Tangerang

Umur X Frekuensi
16 – 20

21 – 25

26 – 30

31 – 35

36 – 40

41 – 45

46 – 50

18

23

28

33

38

43

48

8

10

16

14

40

5

2

Jumlah 65

Histogram dan polygon frekuensinya ialah sebagai berikut.

Gambar 2.3. Histogram dan poligon frekuensi umur karyawan STMIK “Raharja” Tangerang.

  1. Distribusi frekuensi kumulatif kurang dari dan distribusi frekuensi lebih dari   adalah sebagai berikut.

Tabel 2.13. Distribusi Frekuensi Kumulatif Kurang Dari Dan Lebih Dari

Umur Frekuensi Kumulatif
Nilai Nilai
16 – 20

21 – 25

26 – 30

31 – 35

36 – 40

41 – 45

46 – 50

8

10

16

14

10

5

2

< 16

< 21

< 26

< 31

< 36

< 41

< 46

< 51

0

8

18

34

48

58

63

65

> 16

> 21

> 26

> 31

> 36

> 41

> 46

> 51

65

57

47

31

17

7

2

0

Keterangan:

< = kurang dari

  •     = lebih dari
  1. Distribusi frekuensi kumulatif dari upah harian (ratusan rupiah) 60 karyawan PT Unilever.
Upah Harian Jumlah Karyawan
Kurang dari 25

Kurang dari 35

Kurang dari 45

Kurang dari 55

Kurang dari 65

Kurang dari 75

Kurang dari 85

Kurang dari 95

0

3

8

15

25

43

54

60

  1. Sajikan data tersebut ke dalam distribusi frekuensi biasa dan gambarkan histogram dan poligonnya!
  2. Buatkan distribusi frekuensi relatifnya!

Jawab:

  1. pastedGraphic_41.pdf

pastedGraphic_42.pdf

pastedGraphic_43.pdf

pastedGraphic_44.pdf

pastedGraphic_45.pdf

pastedGraphic_46.pdf

pastedGraphic_47.pdf

Tabel 2.14. Upah Harian Karyawan PT Unilever

Upah Harian Jumlah Karyawan
25 – 34

35 – 44

45 – 54

55 – 64

65 – 74

75 – 84

85 – 94

3

5

7

10

18

11

6

Jumlah 60

Histogram dan poligon frekuensi

Gambar 2.4. Histogram dan polygon frekueni upah harian karyawan PT Unilever

  1. Frekuensi relatif

pastedGraphic_48.pdf

pastedGraphic_49.pdf

pastedGraphic_50.pdf

pastedGraphic_51.pdf

pastedGraphic_52.pdf

pastedGraphic_53.pdf

pastedGraphic_54.pdf

pastedGraphic_55.pdf

Tabel 2.15. Distribusi Frekuensi Relatif

Upah harian Frekuensi Relatif
Perbandingan Desimal Persen
25 – 34 3 0,05 5
35 – 44 5 0,083 8,3
45 – 54 7 0,117 11,7
55 – 64 10 0,167 16,7
65 – 74 18 0,30 30
75 – 84 11 0,183 18,3
85 – 94 6 0,10 10
Jumlah 60 1,000 100,0

Single Post Navigation

Tinggalkan Balasan

Please log in using one of these methods to post your comment:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: