muhamad gunawan

Just another WordPress.com site

Statistik Deskriptif Pertemuan 11

Pertemuan 11

KOEFISIEN KONTINGENSI (KOEFISIEN KORELASI BERSYARAT)

Koefisien korelasi bersyarat digunakan untuk data kualitatif. Data kualitatif adalah data yang tidak berbentuk angka-angka, tetapi berupa kategori-kategori, misalnya data yang berkategorikan kurang, cukup, sangat cukup atau tinggi, menengah atau sedang, rendah, atau gejala-gejala yang bersifat nominal (data nominal).Teknik ini mempunyai hubungan erat dengan Chi Kuadrat yang digunakan untuk menguji hipotesis komparatif k sampel  independen.Oleh karena itu rumus yang digunakan mengandung nilai Chi Kuadrat. Rumus tersebut adalah sebagai berikut:   C = pastedGraphic.pdf   Harga Chi Kuadrat dicari dengan rumus:

pastedGraphic_1.pdf

Contoh soal dan pembahasan

  1. Jika X adalah kenaikan biaya iklan dan Y adalah persentase  kenaikan hasi penjualan, maka berdasarkan tabel di bawah ini, hitunglah koefisien korelasi (r)!
  2. pastedGraphic_2.pdf

Untuk menghitung r diperlukan tabel penolong sebagai berikut:

X Y
1

2

4

5

7

9

10

12

2

4

5

7

8

10

12

14

-5,75

-4,25

-2,25

-1,25

0,75

2,75

3,75

5,75

-5,75

-3,75

-2,75

-0,75

0,25

2,25

4,25

6,25

27,5625

18,0625

5,0625

1,5625

0,5625

7,5625

14,0625

33,0625

33,0625

14,0625

7,5625

0,5625

0,0625

5,0625

18,0625

39,0625

30,1875

15,9375

6,1875

0,9375

0,1875

6,1875

15,9375

35,9375

Dengan demikian diperoleh:

pastedGraphic_3.pdf

Hubungan antara X dan Y ternyata sangat kuat dan positif, artinya kenaikan biaya iklan akan menaikkan hasil penjualan. Dari nilai pastedGraphic_4.pdf, dicari nilai pastedGraphic_5.pdf Artinya: sumbangan biaya iklan terhadap variasi Y (naik turunnya hasil penjualan) adalah 0,98 atau 98% sedangkan sisanya yang 2% disebabkan oleh faktor-faktor lainnya seperti harga dan daya beli masyarakat. Kita juga dapat mencari pastedGraphic_6.pdf dengan menggunakan tabel penolong berikut:

X Y XY
1

2

4

5

7

9

10

12

2

4

5

7

8

10

12

14

1

4

16

25

49

81

100

144

4

16

25

49

64

100

144

196

2

8

20

35

56

90

120

168

Dari tabel diperoleh:

pastedGraphic_7.pdf

pastedGraphic_8.pdf = 0,99

  1. Jika X adalah persentase kenaikan harga, sedangkan Y adalah persentase kenaikan hasil penjualan, maka berdasarkan tabel berikut hitunglah koefisien korelasi (nilai r)
  2. pastedGraphic_9.pdf

   Tabel penolong untuk menyelesaikan soal tersebut adalah:

X Y XY
2

4

5

6

8

10

11

13

14

15

15

14

12

10

9

8

6

4

3

2

4

16

25

36

64

100

121

169

196

225

225

196

144

100

81

64

36

16

9

4

30

56

60

60

72

80

66

52

42

30

pastedGraphic_10.pdf

Kesimpulan: Hubungan X dan Y kuat dan negative. Dengan demikian, nilai pastedGraphic_11.pdf

  1. Berikut ini adalah data riil yang menggambarkan variabel-variabel ekonomi, yaitu konsumsi rumah tangga, pendapatan per kapita, produksi domestik bruto, dan pembentukan modal tetap domestik bruto.
Tahun Pengeluaran Konsumsi Rumah Tangga atas Harga yang Berlaku (Rp) Pendapatan Nasional Per Kapita atas Biaya Faktor Produksi yang Berlaku

(Rp)

Produksi Domesitik Bruto atas Dasar Domestik Harga yang berlaku

(Milyar Rp)

Pembentukan Modal Tetap Domestik Bruto Atas dasar Harga yanb Berlaku

(Milyar Rp)

1 2 3 4 5
1978

1979

1980

1981

1982

1983

1984

1985

15.184,5

19.513,7

27.502,9

35.560,0

41.670,3

44.739,3

51.100,3

54.600,3

19.367,6

27.146,8

38.838,3

46.838,1

51.666,5

65.513,5

77.728,3

84.694,4

22.746,0

32.025,4

45.445,7

54.027,0

59.632,6

73.632,6

87.535,5

96.066,4

4.670,7

6.704,3

9.485,2

11.553,4

13.467,1

18.973,8

19.805,9

19.613,5.

Untuk mengetahui apakah ada hubungan antara pendapatan per kapita rata-rata terhadap pengeluaran konsumsi rumah tangga, perlu dihitung koefisien korelasi, pastedGraphic_12.pdf

  1. berapa persenkah sumbangan pendapatan per kapita terhadap naik-turunnya (variasi) pengeluaran konsumsi rumah tangga, kalau:

    X = Pendapatan per Kapita (ribuan rupiah)

             Y = Pengeluaran Konsumsi Rumah Tangga (ribuah rupiah)

  1. Hitunglah Koefisien korelasi antara X dan Y, kalau:

X = Pembentukan Modal tetap Domestik bruto atas dasar harga yang  berlaku (ribuan milyar rupiah)

              Y =   Produksi Domestik Bruto (GDP) (ribuan milyar rupiah)

Jawab:

  1. X = Pendapatan per Kapita (ribuan rupiah)

             Y = Pengeluaran Konsumsi Rumah Tangga (ribuah rupiah)

             Tabel penolong untuk membantu menyelesaikan masalah.

X Y XY
1 2 3 4 5
19

27

39

47

52

66

78

85

15

20

28

36

42

45

51

55

361

719

1.521

2.209

2.704

4.356

6.084

7.225

225

400

784

1.296

1.764

2.025

2.601

3.025

285

540

1.092

1.692

2.184

2.970

3.978

4.675

                pastedGraphic_13.pdf

Kesimpulan: Hubungan X dan Y kuat dan positif. Besarnya sumbangan pendapatan per kapita terhadap naik turunnya pengeluaran konsumsi adalah:

pastedGraphic_14.pdf

  1. X = Pembentukan Modal tetap Domestik bruto atas dasar harga yang    berlaku (ribuan milyar rupiah)

        Y = Produksi Domestik Bruto (GDP) (ribuan milyar rupiah)

Tabel penolong untuk membantu penyelesaian masalah.

X Y XY
1 2 3 4 5
4,7

6,7

9,5

11,6

13,5

19,0

19,8

19,6

22,7

32,0

45,4

54,0

59,6

73,7

87,5

96,1

22,09

44,89

90,25

134,56

182,25

361,00

392,04

384,16

515,29

1.024,00

2.061,16

2.916,00

3.552,16

5.431,69

7.656,25

9.235,21

106,69

214,40

431,30

626,40

804,60

1.400,30

1.732,50

1.883,56

pastedGraphic_15.pdf

pastedGraphic_16.pdf

pastedGraphic_17.pdf

Kesimpulan: Hubungan antara pembentukan modal tetap domestik bruto dengan produk domestik bruto kuat dan positif.

  1. Untuk mengetahui apakah terdapat hubungan yang positif antara pendapatan dengan konsumsi para karyawan sebuah perusahaan industri dilakukan penelitian terhadap 43 orang, di mana ditanyakan mengenai besarnya pendapatan per bulan dan juga pengeluaran konsumsi per bulan yang masing-masing diukur dalam ribuan rupiah. Hasilnya disajikan dalam tabel berikut:
Konsumsi Pendapatan
1 – 20 21 – 40 41 – 60 61 – 80 81 – 100
1 – 20

21 – 40

41 – 60

61 – 80

81 – 100

1 2

4

1

1

3

5

2

1

2

7

3

2

2

3

4

Jawab:

Untuk menghitung koefisien korelasi pastedGraphic_18.pdf, harus dibuat tabel sebagai berikut:

(1) (II) (III) (IV) (V)
1 2

4

1

1

3

5

2

1

2

7

3

2

2

3

4

-2

-1

0

1

2

4

9

15

8

7

-8

-9

0

8

14

16

9

0

8

28

8

2

0

9

20

(VI) -2 -1 0 1 2 43 5 61 39
(VII)

(VIII)

(IX)

(X)

1

-2

4

4

7

-7

7

8

12

0

0

0

14

14

14

5

9

18

36

22

43

23

61

39

Untuk menghitung pastedGraphic_19.pdf

a.pastedGraphic_20.pdf

        b.Untuk pastedGraphic_21.pdf kita peroleh pastedGraphic_22.pdf

             pastedGraphic_23.pdf kita peroleh pastedGraphic_24.pdf

    pastedGraphic_25.pdf

             pastedGraphic_26.pdf kita peroleh pastedGraphic_27.pdf (Periksa sendiri)

             pastedGraphic_28.pdf kita peroleh pastedGraphic_29.pdf

    pastedGraphic_30.pdf

            pastedGraphic_31.pdf kita peroleh pastedGraphic_32.pdf

    pastedGraphic_33.pdf

Maka, ∑pastedGraphic_34.pdf

Untuk pastedGraphic_35.pdf kita peroleh pastedGraphic_36.pdf   pastedGraphic_37.pdf

pastedGraphic_38.pdf kita peroleh pastedGraphic_39.pdf pastedGraphic_40.pdf kita peroleh pastedGraphic_41.pdf (Periksa sendiri)

           pastedGraphic_42.pdf kita peroleh pastedGraphic_43.pdf

    pastedGraphic_44.pdf

            pastedGraphic_45.pdf kita peroleh pastedGraphic_46.pdf

    pastedGraphic_47.pdf

         Maka, ∑pastedGraphic_48.pdf

pastedGraphic_49.pdf

pastedGraphic_50.pdf

Rumus untuk menghitung koefisien kolerasi bagi data berkelompok penting sekali sebab dalam praktek, hasil data yang diperoleh sudah disajikan dalam bentuk data berkelompok dengan kelas interval yang sama.

  1. Cari koefisien korelasi rank antara Irma dan Kristiana di dalam menilai 10 merek rokok.
  2. pastedGraphic_51.pdf

Jawab:

pastedGraphic_52.pdf

pastedGraphic_53.pdf

         pastedGraphic_54.pdf pastedGraphic_55.pdf

  1. Ada 10 calon salesman yang diuji mengenai teknik penjualan. Setelah mereka selesai diuji kemudian ditugaskan untuk melakukan penjualan. Hasil-hasilnya adalah X = hasil ujian, Y = hasil penjualan tahun pertama. Nilai X dan Y dari 10 salesman termasuk rank-nya dan selisih rank (d) adalah sebagai berikut:
  2. pastedGraphic_56.pdf

Oleh karena Paulus dan Bambang mempunyai nilai sama, maka rank mereka harus sama yaitu: pastedGraphic_57.pdf Mula-mula Paulus diberi rank 1, Bambang rank 2 (atau sebaliknya), kemudian dirata-ratakan. Ada kemungkinan tiga orang mempunyai nilai yang sama dan jatuh pada rank 5, 6, dan 7, di mana masing-masing mendapat rank yang sama yaitu: pastedGraphic_58.pdf Dalam hal ini, masing-masing diberi rank sesuai dengan urutannya, kemudian dicari rata-rata ranknya. Apabila ada beberapa rank yang sama, maka biasanya koefisien korelasi rank tidak sama dengan koefisien korelasi yang dihitung berdasarkan rumus Pearson (product moment coeficient of correlation).

Jawab:

pastedGraphic_59.pdf

pastedGraphic_60.pdf

         pastedGraphic_61.pdf

  1. Jika X adalah biaya periklanan dalm jutaan rupiah (tahunan), dan Y adalah hasil penjualan dalm jutaan rupiah (tahunan), maka berdasarkan data pada tabel berikut, tentukan koefisien korelasi rank antara biaya periklanan dan hasil penjualan.
X Rank

(X)

Y Rank

(Y)

(1) (2) (3) (4) (5) (6)
63

80

78

67

83

90

75

72

1

6

5

2

7

8

4

3

478

643

620

514

597

635

579

593

1

8

6

2

5

7

3

4

0

-2

-1

0

2

1

1

-1

0

4

1

0

4

1

1

1

Jawab:

pastedGraphic_62.pdf pastedGraphic_63.pdf

Perhitungan koefisien korelasi dengan menggunakan rumus koefisien korelasi rank (Spearman) jauh lebih sederhana dibandingkan rumus product moment dari Pearson, sebab dengan menggunakan rank angka-angkanya menjadi lebih kecil, sedangkan hasil perhitungan adalah sama atau sangat mendekati. Nilai terendah diberi rank terkecil dan nilai tertinggi diberi rank terbesar. Kalau penilaian terhadap barang didasarkan pada selera atau kegemaran, maka barang yang jelek (tak disenangi) diberi rank terkecil sedangkan barang yang bagus (paling disenangi) diberi rank terbesar atau sebaliknya.

  1. Untuk mengetahui apakah ada hubungan antara tingkat pendidikan ibu rumah tangga dengan konsumsi susu dari anggota keluarga mereka, dilakukan penelitian yang hasilnya disajikan dalam Tabel berikut ini:
  2. pastedGraphic_64.pdf

Hitung Cc (Contingency Coefficient) untuk mengukur hubungan antara tingkat pendidikan dan konsumsi susu.

Jawab :

II

I

1 2 3 jumlah
(1) (2) (3) (4) (5)
1 82

(53,70)

65

(81,76)

12

(23,53)

2 59

(65,86)

112

(100,28)

24

(28,86)

3 37

(58,43)

94

(88,96)

42

(25,61)

Jumlah

pastedGraphic_65.pdf

pastedGraphic_66.pdf

pastedGraphic_67.pdf

pastedGraphic_68.pdf

pastedGraphic_69.pdf

pastedGraphic_70.pdf

pastedGraphic_71.pdf

pastedGraphic_72.pdf

pastedGraphic_73.pdf

pastedGraphic_74.pdf

pastedGraphic_75.pdf

pastedGraphic_76.pdf

pastedGraphic_77.pdf

pastedGraphic_78.pdf

pastedGraphic_79.pdf

pastedGraphic_80.pdf

pastedGraphic_81.pdf

  1. Pada mahasiswa pada suatu universitas di Jakarta mengambil kuliah di 4 fakultas, yaitu Ekonomi, Hukum, Teknik, dan Kedokteran. Mereka kemudian digolongkan menjadi 3 kategori: pertama mereka yang sudah membayar uang kuliah, kedua yang sudah membayar tetapi belum lunas, dan ketiga mereka yang sama sekali masih menunggak. Perhatikan data berikut:
Kategori FE FH FT FK
(1) (2) (3) (4) (5)
Sudah membayar

Belum lunas

Belum membayar

42

16

13

31

82

26

56

47

39

28

21

19

Berdasarkan data tersebut, hitunglah Contingency Coefficient untuk mengukur hubungan antara jenis fakultas dan kesediaan membayar uang kuliah.

Jawab: Untuk memudahkan kita susun tabel berikut.

II

I

1 2 3 4 Jumlah
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
1 42

(26,54)

31

(51,96)

56

(53,08)

28

(25,42)

2 16

(28,06)

82

(54,96)

47

(56,12)

21

(26,88)

3 13

(16,40)

26

(32,10)

39

(32,80)

19

(15,70)

Jumlah

pastedGraphic_82.pdf

pastedGraphic_83.pdf

pastedGraphic_84.pdf

pastedGraphic_85.pdf

pastedGraphic_86.pdf

pastedGraphic_87.pdf

pastedGraphic_88.pdf

pastedGraphic_89.pdf

pastedGraphic_90.pdf

pastedGraphic_91.pdf

pastedGraphic_92.pdf

pastedGraphic_93.pdf

pastedGraphic_94.pdf

pastedGraphic_95.pdf

pastedGraphic_96.pdf

pastedGraphic_97.pdf

pastedGraphic_98.pdf

pastedGraphic_99.pdf

pastedGraphic_100.pdf

pastedGraphic_101.pdf

pastedGraphic_102.pdf

pastedGraphic_103.pdf

pastedGraphic_104.pdf

pastedGraphic_105.pdf

Batas atas pastedGraphic_106.pdf

pastedGraphic_107.pdf

Perbandingan Cc dengan batas atas adalah (0,30) / 0,82 = 0,36. Karena 0,36 < 0,50, maka hubungan dikatakan lemah.

Single Post Navigation

Tinggalkan Balasan

Please log in using one of these methods to post your comment:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: