muhamad gunawan

Just another WordPress.com site

Statistik Deskriptif Pertemuan 8

Pertemuan 8

KEMENCENGAN ATAU KEMIRINGAN (SKEWNESS)

Kemencengan atau kemiringan (skewness) adalah tingkat ketidaksimetrisan atau kejauhan simetri dari sebuah distribusi. Sebuah distribusi yang tidak simetris akan memiliki rata-rata, median, dan modus yang tidak sama besarnya pastedGraphic.pdf sehingga distribusi akan terkonsentrasi pada salah satu sisi dan kurvanya akan menceng. Jika distribusi memiliki ekor yang lebih panjang ke kanan daripada yang ke kiri maka distribusi disebut menceng ke kanan atau memiliki kemencengan positif. Sebaliknya, jika distribusi memiliki ekor yang lebih panjang ke kiri daripada yang ke kanan maka distribusi disebut menceng ke kiri atau memiliki kemencengan negatif.

Berikut ini gambar kurva dari disribusi yang menceng ke kanan (menceng positif) dan menceng ke kiri (menceng negatif).

Gambar4.1. Kemencengan distribusi (a) menceng ke kanan (b) menceng ke kiri

Untuk mengetahui bahwa konsentrasi distribusi menceng ke kanan atau menceng ke kiri, dapat digunakan metode-metode berikut:

Cara Pertama : Dengan Koefisien Kemiringan Pearson 

Koefisien kemiringan Pearson merupakan nilai selisih rata-rata dengan modus dibagi simpangan baku. Koefisien kemiringan Pearson dirumuskan:

pastedGraphic_1.pdf

Keterangan:

pastedGraphic_2.pdf koefisien kemenangan Pearson

Apabila secara empiris didapatkan hubungan antarnilai pusat sebagai:

pastedGraphic_3.pdf

Maka rumus kemencengan di atas dapat diubah menjadi

pastedGraphic_4.pdf

Jika nilai pastedGraphic_5.pdf dihubungkan dengan keadaan kurva maka diperoleh:

  • pastedGraphic_6.pdf kurva memiliki bentuk simetris
  • pastedGraphic_7.pdf  nilai-niai terkonsentrasi pada sisi sebelah kanan (pastedGraphic_8.pdfterletak di sebelah kanan pastedGraphic_9.pdf, sehingga kurva memiliki ekor memanjang ke kanan, kurva menceng ke kanan atau menceng positif;
  • pastedGraphic_10.pdf  nilai-niai terkonsentrasi pada sisi sebelah kiri (pastedGraphic_11.pdfterletak di sebelah kiri pastedGraphic_12.pdf, sehingga kurva memiliki ekor memanjang ke kiri, kurva menceng ke kiri atau menceng negatif.

Contoh: Tabel 4. 5 Nilai Ujian Statistik Semester II STMIK Raharja tahun 2010

Nilai Ujian Frekuensi
31 – 40

41 – 50

51 – 60

61 – 70

71 – 80

81 – 90

91 – 100

4

3

5

8

11

7

2

Jumlah 40

Tentukan nilai sk dan ujilah arah kemiringannya serta gambar grafiknya!

Nilai
31 – 40

41 – 50

51 – 60

61 – 70

71 – 80

81 – 90

91 – 100

35,5

45,5

55,5

65,5

75,5

85,5

95,5

4

3

5

8

11

7

2

-4

-3

-2

-1

0

1

2

16

9

4

1

0

1

4

-16

-9

-10

-8

0

7

4

64

27

20

8

0

7

8

Jumlah 40 -32 134

pastedGraphic_13.pdf

pastedGraphic_14.pdf

pastedGraphic_15.pdf

pastedGraphic_16.pdf

pastedGraphic_17.pdf

   pastedGraphic_18.pdf

pastedGraphic_19.pdf

pastedGraphic_20.pdf

pastedGraphic_21.pdf

pastedGraphic_22.pdf

pastedGraphic_23.pdf

pastedGraphic_24.pdf

pastedGraphic_25.pdf

  1. pastedGraphic_26.pdf

pastedGraphic_27.pdf

pastedGraphic_28.pdf

  1. pastedGraphic_29.pdf

pastedGraphic_30.pdf

pastedGraphic_31.pdf

Oleh karena nilai sk-nya negatif (-0,46 atau -0,56) maka kurvanya menceng ke kiri atau menceng negatif.

Gambar 4.2. Kurva miring ke kiri untuk nilai ujian statistik 40 mahasiswa.

Cara Kedua: Dengan Koefisien Kemiringan Bowley

Bowley juga telah mengembangkan rumus yang cukup sederhana untuk menghitung derajat kemiringan distribusi data, dengan menggunakan nilai kuartil bawah, kuartil tengah, dan kuartil atas. Dengan kata lain perhitungan koefisien kemiringan Bowley didasarkan pada hubungan kuartil-kuartil pastedGraphic_32.pdf dari sebuah distribusi. Koefisien kemiringan Bowley dirumuskan:

pastedGraphic_33.pdf

Dimana:

pastedGraphic_34.pdf koefisien kemencengan Bowley

pastedGraphic_35.pdfkuartil

Koefisien kemencengan Bowley sering juga disebut Kuartil Koefisien Kemencengan. Apabila nilai pastedGraphic_36.pdf dihubungkan dengan keadaan kurva, didapatkan:

  • Jika pastedGraphic_37.pdf maka distrtibusi akan menceng ke kanan atau menceng secara positif.
  • Jika pastedGraphic_38.pdf maka distribusi akan menceng ke kiri atau menceng secara negatif.
  • pastedGraphic_39.pdf positif, berarti distribusi menceng ke kanan.
  • pastedGraphic_40.pdf negatif, berarti distribusi menceng ke kiri.
  • pastedGraphic_41.pdf menggambarkan distribusi yang menceng tidak berarti dan pastedGraphic_42.pdfmenggambarkan kurva yang menceng berarti.

Contoh : Tentukan kemiringan kurva dari distribusi frekuensi berikut!

Tabel 4. 6.  Nilai Ujian Aljabar Linear I Dari 111 Mahasiswa Raharja.

Nilai Ujian Frekuensi
20.00 – 29,99

30,00 – 39,99

40,00 – 49,99

50,00 – 59,99

60,00 – 69,99

70,00 – 79,99

4

9

25

40

28

5

Jumlah 111

Jawab:

Kelas pastedGraphic_43.pdf kelas ke-3

pastedGraphic_44.pdf

pastedGraphic_45.pdf

pastedGraphic_46.pdf

Kelas pastedGraphic_47.pdf kelas ke-4

pastedGraphic_48.pdf

pastedGraphic_49.pdf

pastedGraphic_50.pdf

Kelas pastedGraphic_51.pdf kelas ke-5

pastedGraphic_52.pdf

    pastedGraphic_53.pdf

pastedGraphic_54.pdf

pastedGraphic_55.pdf

pastedGraphic_56.pdf

pastedGraphic_57.pdf

Karena pastedGraphic_58.pdf negatif (=-0,06), kurva miring ke kiri dengan kemencengan yang berarti.

Cara Ketiga : Dengan Koefisien Kemiringan Persentil

Koefisien kemencengan persentil didasarkan atas hubungan antarpersentil pastedGraphic_59.pdf dari sebuah distribusi. Koefisien kemencengan persentil dirumuskan:

pastedGraphic_60.pdf

Keterangan:

pastedGraphic_61.pdf koefisien kemencengan persentil

pastedGraphic_62.pdf persentil

Contoh :Tentukan nilai pastedGraphic_63.pdf dari distribusi frekuensi berikut!

Tabel 4.7. Besarnya Gaji 65 Karyawan Perusahaan Argo Pantes

Gaji (ratusan ribu / minggu) Frekuensi
250,00 – 259,99

260,00 – 269,99

270,00 – 279,99

280,00 – 289,99

290,00 – 299,99

300,00 – 309,99

310,00 – 319,99

8

10

16

14

10

5

2

Jumlah 65

Jawab:

Kelas pastedGraphic_64.pdf kelas ke-6

pastedGraphic_65.pdf

pastedGraphic_66.pdf

pastedGraphic_67.pdf

Kelas pastedGraphic_68.pdf kelas ke-3

pastedGraphic_69.pdf

pastedGraphic_70.pdf

pastedGraphic_71.pdf

Kelas pastedGraphic_72.pdf kelas ke-1

pastedGraphic_73.pdf

pastedGraphic_74.pdf

pastedGraphic_75.pdf

pastedGraphic_76.pdf

pastedGraphic_77.pdf

Cara Keempat: Dengan Koefisien Kemencengan Momen

Cara lain yang digunakan untuk menghitung derajat kemiringan distribusi data adalah dengan menggunakan rumus koefisien kemiringan momen atau rumus momen berderajat tiga. Koefisien kemencengan momen didasarkan pada perbandingan momen ke-3 dengan pangkat tiga simpangan baku. Koefisien kemencengan momen dilambangkan dengan pastedGraphic_78.pdf Koefisien kemencengan momen disebut juga kemencengan relatif.

Apabila nilai pastedGraphic_79.pdf dihubungkan dengan keadaan kurva, didapatkan:

  • Untuk distribusi simetris (normal), nilai pastedGraphic_80.pdf
  • Untuk distribusi menceng ke kanan, nilai pastedGraphic_81.pdf
  • Untuk distribusi menceng ke kiri, nilai pastedGraphic_82.pdf
  • Menurut Karl Pearson, distribusi yang memiliki pastedGraphic_83.pdf adalah distribusi yang sangat menceng.
  • Menurut Kenney dan Keeping, nilai pastedGraphic_84.pdf bervariasi antara pastedGraphic_85.pdf bagi distribusi yang menceng.

Untuk mencari nilai pastedGraphic_86.pdf, dibedakan antara data tunggal dan data berkelompok.

Untuk data tunggal

Koefisien kemencengan momen untuk data tunggal dirumuskan:

pastedGraphic_87.pdf

Keterangan:

pastedGraphic_88.pdf koefisien kemencengan momen

Contoh : Tentukan nilai pastedGraphic_89.pdf dari data: 2, 3, 5, 9, 11!

Jawab:

pastedGraphic_90.pdf

2

3

5

9

11

-4

-3

-1

3

5

16

9

1

9

25

64

27

1

27

125

Jumlah 60 244

pastedGraphic_91.pdf

pastedGraphic_92.pdf

Untuk data berkelompok

Koefisien kemiringan momen untuk data berkelompok dirumuskan:

pastedGraphic_93.pdf   atau pastedGraphic_94.pdf

Dalam pemakaiannya, rumus kedua lebih praktif dan lebih mudah perhitungannya.

Contoh: Tentukan tingkat kemiringan dari distribusi frekuensi di bawah ini!

Tabel 4.8. Data Usia Peserta Keluarga Berencana DI 10 Klinik.

Usia Peserta Frekuensi
15 – 19

20 – 24

25 – 29

30 – 34

35 – 39

40 – 44

1

29

43

41

24

12

Jumlah 150

Jawab:

Usia
15 – 19

20 – 24

25 – 29

30 – 34

35 – 39

40 – 44

17

22

27

32

37

42

1

29

43

41

24

12

-2

-1

0

1

2

3

-2

-29

0

41

48

36

4

29

0

41

96

108

-8

-29

0

41

192

324

Jumlah 150 94 278 520

pastedGraphic_95.pdf

pastedGraphic_96.pdf

pastedGraphic_97.pdf

pastedGraphic_98.pdf

pastedGraphic_99.pdf

pastedGraphic_100.pdf

pastedGraphic_101.pdf

      pastedGraphic_102.pdf

Jika digunakan rumus pertama maka mencari pastedGraphic_103.pdf maka hasilnya akan sama. Dari perhitungan-perhitungan didapat:

pastedGraphic_104.pdf

pastedGraphic_105.pdf

pastedGraphic_106.pdf

pastedGraphic_107.pdf

KERUNCINGAN DISTRIBUSI DATA(KURTOSIS)

Satu lagi yang perlu kita pelajari dari statistika deskriptif, yaitu keruncingan distribusi data. Ukuran keruncingan distribusi data adalah derajat atau ukuran tinggi rendahnya puncak suatu distribusi data terhadap distribusi normalnya data. Dengan kata lain, keruncingan atau kurtosis adalah tingkat kepuncakan dari sebuah distribusi yang biasanya diambil secara relatif terhadap suatu distribusi normal. Berdasarkan keruncingan, kurva distribusi dapat dibedakan atas tiga macam, yaitu sebagai berikut:

  • Leptokurtik. Leptokurtik merupakan distribusi yang memiliki puncak relatif tinggi.
  • Platikurtik. Platikurtik merupakan distribusi yang memiliki puncak hamper mendatar.
  • Mesokurtik. Mesokurtik merupakan distribusi yang memiliki puncak tidak tinggi dan tidak mendatar.

Bila distrilbusinya merupakan distribusi simetris maka distribusi mesokurtik dianggap sebagai distribusi normal.

Gambar 4.3. Keruncingan kurva

Untuk mengetahui keruncingan suatu distribusi, ukuran yang sering digunakan adalah koefisien keruncingan dan koefisien kurtosis persentil.

Koefisien Keruncingan

Koefisien keruncingan atau koefisien kurtosis dilambangkan dengan pastedGraphic_108.pdf (alpha 4). Jika hasil perhitungan koefisien keruncingan diperoleh:

  • Nilai lebih kecil dari 3, maka distribusinya adalah distribusi platikurtik;
  • Nilai lebih besar dari 3, maka distribusinya adalah distribusi leptokurtik;
  • Nilai yang  sama dengan 3, maka distribusinya adalah distribusi mesokurtik.

Nilai koefisien keruncingan, dibedakan antara data tunggal dan data berkelompok.

Untuk data tunggal:    pastedGraphic_109.pdf

Contoh :Tentukan keruncingan kurva dari data: 2, 3, 6, 8, 11!

Jawab:   pastedGraphic_110.pdf  pastedGraphic_111.pdf

2

3

6

8

11

-4

-3

0

2

5

256

81

0

16

625

Jumlah 0 978

pastedGraphic_112.pdf

pastedGraphic_113.pdf

Karena nilainya lebih kecil dari 3 = (1,08) maka distribusinya adalah distribusi platikurtik.

Untuk data berkelompok  pastedGraphic_114.pdf

pastedGraphic_115.pdf

Contoh : Berikut ini distrbusi frekuensi dari pengukuran diameter pipa.

Diameter (mm) Frekuensi
65 – 67

68 – 70

71 – 73

74 – 76

77 – 79

80 – 82

2

5

13

14

4

2

Jumlah 40

Tentukan nilai koefisien keruncingannya dan bentuknya serta gambarkan grafiknya!

Jawab:  Dari perhitungan diperoleh nilai  pastedGraphic_116.pdf

66

69

72

75

78

81

2

5

13

14

4

2

-7,425

– 4,425

-1,425

1,575

4,575

7,575

3.039,3858

383,4009

4,1234

6,1535

438,0911

3.292,5361

6.078,7716

1.917,0044

53,6047

86,1490

1.752,3642

6.585,0722

Jumlah 40 16.472,9661

pastedGraphic_117.pdf

pastedGraphic_118.pdf

Dengan rumus kedua, perhitungan pastedGraphic_119.pdf adalah sebagai berikut.

Diameter
65 – 67

68 – 70

71 – 73

74 – 76

77 – 79

80 – 82

66

69

72

75

78

81

2

5

13

14

4

2

-3

-2

-1

0

1

2

9

4

1

0

1

4

-27

-8

-1

0

1

8

81

16

1

0

1

16

-6

-10

-13

0

4

4

18

20

13

0

4

8

-54

-40

-13

0

4

16

162

80

13

0

4

32

Jumlah 40 -21 63 -87 291

pastedGraphic_120.pdf

               pastedGraphic_121.pdf

pastedGraphic_122.pdf

pastedGraphic_123.pdf

pastedGraphic_124.pdf

pastedGraphic_125.pdf

pastedGraphic_126.pdf

Karena nilainya pastedGraphic_127.pdf hampir sama atau sama dengan 3 maka bentuk kurvanya adalah mesokurtik.

Gambar grafiknya adalah:

Gambar 4.4. Keruncingan kurva bagi diameter pipa

Koefisien Kurtosis Persentil

Koefisien kurtosis Persentil dilambangkan dengan pastedGraphic_128.pdf (kappa). Untuk distribusi normal, nilai pastedGraphic_129.pdf Koefisien kurtosis Persentil, dirumuskan:

pastedGraphic_130.pdf

Contoh : Berikut tabel distribusi frekuensi tinggi 100 mahasiswa STMIK Raharja. Tentukan koefisien kurtosis persentil pastedGraphic_131.pdfdan tentukan pula apakah distribusinya termasuk distribusi normal?

Tinggi (inci) Frekuensi
60 – 62

63 – 65

66 – 68

69 – 71

72 – 74

5

18

42

27

8

Jumlah 100

Jawab:

Kelas pastedGraphic_132.pdf kelas ke-3

pastedGraphic_133.pdf

pastedGraphic_134.pdf

pastedGraphic_135.pdf

Kelas pastedGraphic_136.pdf kelas ke-4

pastedGraphic_137.pdf

pastedGraphic_138.pdf

pastedGraphic_139.pdf

Kelas pastedGraphic_140.pdf kelas ke-2

pastedGraphic_141.pdf

pastedGraphic_142.pdf

pastedGraphic_143.pdf

Kelas pastedGraphic_144.pdf kelas ke-4

pastedGraphic_145.pdf

pastedGraphic_146.pdf

pastedGraphic_147.pdf

pastedGraphic_148.pdf

pastedGraphic_149.pdf

pastedGraphic_150.pdf

Karena nilai pastedGraphic_151.pdf maka distribusinya bukan distribusi normal.

BILANGAN pastedGraphic_152.pdf

Z-Skor merupakan suatu konsep bilangan yang banyak dipergunakan untuk memecahkan berbagai masalah statistik. Z-skor menunjukkan perbandingan penyimpangan sebuah skor dari rata-rata hitung terhadap simpangan baku.  Dari sampel yang berukuran pastedGraphic_153.pdf data pastedGraphic_154.pdf dengan rata-rata pastedGraphic_155.pdfdari simpangan baku pastedGraphic_156.pdf, dapat dibentuk data baru, yaitu pastedGraphic_157.pdfdengan menggunakan bilangan pastedGraphic_158.pdf. Nilai pastedGraphic_159.pdf dapat dicari dengan rumus:

pastedGraphic_160.pdf

Variabel (data baru) pastedGraphic_161.pdf , ternyata memiliki rata-rata 0 dan simpangan baku 1. Dalam penggunaannya, bilangan pastedGraphic_162.pdf sering diubah menjadi distribusi yang baru dengan rata-rata pastedGraphic_163.pdf dan simpangan baku pastedGraphic_164.pdf Angka yang diperoleh dengan cara itu disebut angka standar atau angka baku, dengan rumus:

pastedGraphic_165.pdf

Jika pastedGraphic_166.pdf dan pastedGraphic_167.pdf maka:

pastedGraphic_168.pdf

Jadi, angka pastedGraphic_169.pdf menjadi bilangan standar atau bilangan baku, atau bilangan z.

Contoh :Diketahui data 5, 4, 8, 7, 1. Buatlah data baru dengan menggunakan bilangan pastedGraphic_170.pdf buktikan bahwa data baru memiliki rata-rata 0 dan s = 1 !

Penyelesaian:  pastedGraphic_171.pdf dan pastedGraphic_172.pdf

5

4

8

7

1

0

-1

3

2

-4

0

1

9

4

16

pastedGraphic_173.pdf

pastedGraphic_174.pdf

pastedGraphic_175.pdf

pastedGraphic_176.pdf

pastedGraphic_177.pdf

pastedGraphic_178.pdf

pastedGraphic_179.pdf

Data baru yang terbentuk adalah

pastedGraphic_180.pdf

Rata-rata dan simpangan bakunya adalah

pastedGraphic_181.pdf

0

-0,365

1,095

0,730

-1,460

0

-0,365

1,095

0,730

-1,460

0

0,133

1,199

0,533

2,132

jumlah 4 (dibulatkan)

           pastedGraphic_182.pdf

Contoh soal:

Dua perusahan A dan B masing-masing memperoleh laba sebesar Rp45.000,00 dan Rp37.500,00 dalam bulan yang sama. Jika laba rata-rata perusahaan A sebesar Rp32.000,00 dengan simpangan baku Rp8.500,00 dan perusahaan B sebesar Rp26.000,00 dengan simpangan baku Rp5.500,00 perusahaan manakah yang memiliki prestasi lebih baik?

Jawab:

pastedGraphic_183.pdf

pastedGraphic_184.pdf

pastedGraphic_185.pdf

pastedGraphic_186.pdf

pastedGraphic_187.pdf

pastedGraphic_188.pdf

pastedGraphic_189.pdf

pastedGraphic_190.pdf

pastedGraphic_191.pdf

Dengan memperhatikan bilanan pastedGraphic_192.pdf pada masing-masing perusahaan, dapat diambil kesimpulan bahwa perusahaan B memiliki prestasi yang lebih baik daripada perusahaan A. hal itu disebabkan nilai pastedGraphic_193.pdf untuk berusahaan B lebih besar daripada nilai pastedGraphic_194.pdf untuk perusahaan A. Jika nilai-nilai di atas diubah ke dalam angka baku dengan rata-rata Rp29.000,00 dan simpangan baku Rp7.000,00 maka:

Untuk perusahaan pastedGraphic_195.pdf

pastedGraphic_196.pdf

Untuk perusahaan pastedGraphic_197.pdf

pastedGraphic_198.pdf

Jadi, berdasarkan distribusi baru di atas, perusahaan B memperlihatkan nilai yang lebih tinggi (Rp43.630,00) dibandingkan dengan perusahaan A (Rp39.710,00).

Evaluasi Pertemuan 6, Pertemuan 7 dan Pertemuan 8

  1. Apa yang dimaksud dengan:
  • Jangkauan dan jangkauan antarkuartil
  • Dispersi absolut dan dispersi relatif.
  • Varians dan simpangan baku.
  • Koefisien variasi
  1. Terangkah dengan singkat kegunaan dari ukuran dispersi absolut dan dispersi relatif!
  1. a. Apa yang dimaksud dengan derajat kemiringan distribusi data?.

b. Sebutkan jenis-jenis derajat kemiringan distribusi data?.

c. Berikan penjelasan mengenai keterkaitan antara derajat kemiringan distribusi

    data dengan letak rata-rata hitung, median dan modus?.

d. Sebutkan beberapa cara untuk menghitung derajat kemiringan distribusi data?

4.  a. Apa yang dimaksud dengan kurtosis?.

     b. Sebutkan dan jelaskan jenis-jenis derajat keruncingan distribusi data?.

5.  Diketahui dua kelompok data berikut:

     Kelompok data 1 : 7, 4, 10, 9, 15, 12, 12, 7, 9, 7

     Kelompok data 2 : 8, 11, 4, 3, 2, 5, 10, 6, 4, 1, 10, 8, 12, 6, 5, 7

     Untuk masing-masing kelompok data tersebut:

  1. Tentukanlah:
  1. Simpangan rata-rata;
  2. Variansi;
  3. Standar deviasi;
  4. Koefisien variasi!
  1. Tentukanlah derajat kemiringan distribusi data tersebut dan jenis kemiringan dengan cara berikut:
  1. Koefisien kemiringan Pearson
  2. Koefisien kemiringan momen berderajat tiga
  3. Koefisien kemiringan Bowley
  1. Jumlah kecelakaan pada pabrik ditunjukkan pada tabel berikut.
  2. pastedGraphic_199.pdf
  1. Tentukan koefisien variasinya!
  2. Tentukan kemencengan dan jenis kurvanya!
  3. Tentukan keruncingan dan jenis kurvanya!
  1. Tentukan jarak, simpangan kuartil, deviasi rata-rata, varians, dan simpangan baku dari data-data berikut!
  1. 7, 4, 5, 3, 8, 6, 7
  2. 8,772; 6,453; 10,163; 8,542; 9,635; 6,325
  3. -3, -2, -5, -6, -8, -1, -3, -7
  4. .
  5. pastedGraphic_200.pdf
  1. Seorang pengamat ekonomi ingin meneliti dampak krisis ekonomi terhadap pendapatan masyarakat di Kabupaten Pasuruan. Untuk itu diambil sampel secara acak masing-masing sebanyak 16 rumah tangga di dua desa dan ditanya berapa pendapatan per minggunya. Data hasil penelitian di dua desa tersebut (dalam ribuan rupiah) adalah sebagai berikut:

Penduduk desa I :   19 18 18 19 18 19 19 18

  18 19 17 20 16 17 22 18

Penduduk desa II:   18 17 17 18 18 17 18 17

  17 18 18 19 20 21 20 17

Berdasarkan data tersebut, tentukanlah:

  1. Rata-rata dan standar deviasi pendapatan rumah tangga di desa tersebut.
  2. Koefisien variasi dua kelompok data tersebut.
  3. Penduduk desa mana yang mempunyai pendapatan lebih merata.
  1. Sebuah lampu pijar memiliki rata-rata pemakaian 3.500 jam dengan simpangan baku 1.050 jam. Lampu pijar lain memiliki rata-rata pemakaian 9.000 jam dengan simpangan baku 2.000 jam.
  1. Tentukan koefisien variasi kedua lampu tersebut!
  2. Yang manakah dari kedua lampu itu yang memiliki variasi ketahanan lebih baik?
  1. Seorang mahasiswa mendapat nilai 85 pada ujian akhir statistik dengan rata-rata dan simpangan baku kelompok 78 dan 10. Ujian akhir matematika dengan rata-rata dan simpangan baku kelompok masing-masing 82 dan 16, ia mendapat nilai 90. Pada mata ujian manakah, mahasiswa tersebut mencapai kedudukan lebih baik?
  1. Dari data berikut : 2, 8, 10, 4, 1
  1. Buat data baru dengan menggunakan bilangan Z !
  2. Buktikan bahwa data baru  memiliki rata-rata 0 dan simpangan baku 1 !
  1. Dua kelompok mahasiswa, kelompok I sebanyak 16 orang dan kelompok II sebanyak 15 orang, mendapat nilai statistik I, sebagai berikut:
  2. pastedGraphic_201.pdf

Periksalah, apakah di antara kedua kelompok nilai tersebut terdapat nilai pencilan?

  1. Apabila:

pastedGraphic_202.pdf

pastedGraphic_203.pdf

Tentukan pastedGraphic_204.pdf

  1. Dengan menggunakan distribusi frekuensi berikut:
  2. pastedGraphic_205.pdf
  1. Tentukan jaraknya.
  2. Hitung deviasi standarnya.
  3. Berapa variansnya.
  1. Dengan menggunakan data soal Nomor 12.
  1. Berapa nilai kuartil pertama.
  2. Berapa nilai kuartil ketiga.
  3. Berapa jarak inter-kuartil.
  4. Berapa deviasi kuartilnya.
  1. Dengan menggunakan data soal nomor 12.
  1. Berapa nilai koefisien variasinya.
  2. Berapa nilai koefisien kemiringannya.
  3. Berapa nilai koefisien keruncingannya.

Soal nomor 15 – 18 didasarkan pada statistik hasil pengukuran daya regangan kawat 2 perusahaan A dan B sebagai berikut:

Statistik Perusahaan A Perusahaan B
Rata-rata hitung 500 600
Median 500 500
Modus 500 300
Deviasi standar 40 20
Deviasi rata-rata 32 16
Deviasi kuartil 25 14
Jarak 240 120
Banyaknya sampel 100 80
  1. Berapa nilai koefisien variasi perusahaan A dan B?.
  1. Distribusi perusahaan mana yang mempunyai dispersi yang besar? Jelaskan.
  1. Berapa varians distribusi perusahaan A dan B?.
  1. 50 % kawat perusahaan A, kira-kira berada di antara dua nilai berapa?.
  1. Persentase penduduk berumur 10 tahun ke atas yang bekerja menurut jam kerja selama seminggu.
  2. pastedGraphic_206.pdf
  1. Carilah rata-rata, median, dan modus jam kerja.
  2. Hitung tingkat kemiringan dan keruncingan.
  1. Perhatikan tabel berikut !
  2. pastedGraphic_207.pdf

        Buatlah nilai ujian menjadi angka baku!

  1. Tentukan kemencengan dan keruncingan distribusi frekuensi berikut, gunakan rumus koefisien kemencengan momen!
  2. pastedGraphic_208.pdf

Single Post Navigation

Tinggalkan Balasan

Please log in using one of these methods to post your comment:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: