muhamad gunawan

Just another WordPress.com site

Pertemuan Ketujuh (STANDAR DEVIASI)

Simpangan baku (standard deviation) berhubungan langsung dengan varians. Simpangan baku adalah akar dari tengah kuadrat simpangan dari nilai tengah atau akar simpangan rata-rata kuadrat. Untuk sampel, simpangan bakunya (simpangan baku sampel) disimbolkan dengan s. Untuk populasi, simpangan bakunya (simpangan baku populasi) disimbolkan . Untuk menentukan nilai simpangan baku, caranya ialah dengan menarik akar dari varians. Jadi,

Simpangan baku data tunggal

Untuk seperangkat data X1, X2, X3,…, Xn (data tunggal) simpangan bakunya dapat ditentukan dengan dua metode, yaitu metode biasa dan metode angka kasar.

Metode biasa

  • Untuk sampel besar
  • Untuk sampel kecil

Metode angka kasar

  • Untuk sampel besar
  • Untuk sampel kecil

Contoh 1: Tentukan simpangan baku (standar deviasi) dari data 2, 3, 6, 8, 11!

Jawab:   Dari perhitungan, diperoleh varias

              Dengan demikian, simpangan bakunya adalah

Contoh 2: Berikut ini adalah sampel nilai statistik di sebuah universitas.

30 35 42 50 58 66 74 82 90 89

Tentukan simpangan bakunya! (Gunakan kedua rumus).

Jawab:

30

35

42

50

58

66

74

82

90

98

-32,5

-27,5

-20,5

-12,5

-4,5

3,5

11,5

19,5

27,5

35,5

1.056,25

756,25

420,25

156,25

20,25

12,25

132,25

380,25

756,25

1.260,25

900

1.225

1.764

2.500

3.364

4.356

5.476

6.724

8.100

9.604

625

4.950,5

44.013

Dengan menggunakan metode biasa:

Dengam menggunakan angka kasar:

 

Simpangan baku data berkelompok

Untuk data berkelompok (data yang telah dikelompokan dalam distribusi frekuensi), simpangan bakunya dapat ditentukan dengan tiga metode, yaitu metode biasa, metode angka kasar, dan metode coding.

Metode biasa

  • Untuk sampel besar
  • Untuk sampel kecil

Metode angka kasar

  • Untuk sampel besar
  • Untuk sampel kecil

Metode coding

  • Untuk sampel besar
  • Untuk sampel kecil

Keterangan:

 panjang interval kelas                     rata-rata hitung sementara

Contoh 1: Tentukan simpangan baku dari distribusi frekuensi pada contoh Tabel 4.3!

                    Dari simpangan, didapatkan varias  Dengan   demikian,  simpangan bakunya adalah:

Contoh 2: Tentukan simpangan baku dari data berikut (gunakan ketiga rumus)!

Tabel 4.4. Berat Badan 100 Mahasiswa STIE Nusantara tahun 2010.

Berat Badan (Kg)

Frekuensi

40 – 44

45 – 49

50 – 54

55 – 59

60 – 64

65 – 69

70 – 74

8

12

19

31

20

6

4

Jumlah

100

Dengan metode biasa:

Berat Badan

40 – 44

45 – 49

50 – 54

55 – 59

60 – 64

65 – 69

70 – 74

42

47

52

57

62

67

72

8

12

19

31

20

6

4

336

564

988

1.767

1.240

402

288

-13,85

-8,85

-3,85

1,15

6,15

11,15

16,15

191,8225

78,3225

14,8225

1,3225

37,8225

124,3225

260,8225

1.534,58

939,87

281,63

40,99

756,45

745,94

1.043,29

Jumlah

100

5.585

5.342,75

Dengan metode angka kasar

Berat Badan

40 – 44

45 – 49

50 – 54

55 – 59

60 – 64

65 – 69

70 – 74

8

12

19

31

20

6

4

42

47

52

57

62

67

72

1.764

2.209

2.704

3.249

3.844

4.489

5.184

336

564

988

1.767

1.240

402

288

14.112

26.508

51.376

100.719

76.880

26.934

20.736

Jumlah

100

5.585

317.265

Dengan metode coding:

Berat Badan

40 – 44

45 – 49

50 – 54

55 – 59

60 – 64

65 – 69

70 – 74

42

47

52

57

62

67

72

8

12

19

31

20

6

4

-3

-2

-1

0

1

2

3

9

4

1

0

1

4

9

-24

-24

-19

0

20

12

12

72

48

19

0

20

24

36

Jumlah

100

-23

219

Simpangan baku gabungan

Untuk mencari simpangan baku gabungan, caranya adalah dengan menarik akar dari varians gabungan.

Dalam bentuk rumus, simpangan baku gabungan dituliskan:

Contoh : Jika diketahui:

dan

dan

Tentukan

            Oleh karena standar deviasi merupakan akar dari varians, maka standar deviasi mempunyai bentuk linier dari kuadrat selisih antara semua nilai data dengan rata-rata hitungnya. Seperti juga variasi, standar deviasi selalu bertanda positif. Oleh karena standar deviasi melibatkan semua nilai data serta merupakan bentuk linier dan selalu positif, sementara ukuran dispersi data merupakan jarak yang bentuknya linier dan positif, maka standar deviasi merupakan ukuran dispersi yang dianggap paling baik sehingga paling banyak digunakan dalam analisis data daripada ukuran dispersi yang lain. Berdasarkan perhitungan yang telah dilakukan apabila terjadi perbedaan hasil sifatnya tidak terlalu signifikan untuk diperdebatkan. Hal ini disebabkan oleh kesalahan pengelompokan (grouping error), yaitu dari data kasar ke distribusi bergolong atau kelompok.

DISPERSI RELATIF

Ukuran-ukuran dispersi atau variasi yang telah dibahas sebelumnya merupakan dispersi absolut, seperti jangkauan, simpangan rata-rata, simpangan kuartil, dan simpangan baku. Ukuran dispersi absolut hanya dapat digunakan untuk melihat penyimpangan-penyimpangan nilai yang terdapat pada suatu kumpulan data, bukan untuk beberapa kumpulan data. Untuk membandingkan dispersi atau variasi dari beberapa kumpulan data digunakan istilah dispersi relatif, yaitu perbandingan antara dispersi absolut dan rata-ratanya. Dispersi relatif dirumuskan:

Berikut ini adalah empat macam dispersi relatif, yaitu koefisien variasi, variasi jangkauan, variasi simpangan rata-rata, dan variasi kuartil.

 

Koefisien Variasi (KV)

Jika dispersi absolut digantikan dengan simpangan bakunya maka dispersi relatifnya disebut koefisien variasi (KV). Koefisien variasi dirumuskan:

Keterangan:

 koefisien variasi

 simpangan baku

 rata-rata

Contoh: Dari halsil penelitian terhadap besi beton di toko A dan toko B, diperoleh  data sebagai berikut.

 = 55.590 psi,

 psi,

Tentukan koefisien variasi masing-masing! Di toko mana sebaiknya kita membeli besi beton!

Jawab:

Jadi, variasi kekuatan besi beton di toko A lebih besar daripada variasi kekuatan besi beton di toko B. Jadi sebaiknya membeli besi beton di toko A.

 

Variasi Jangkauan (VR)

Variasi jangkauan adalah dispersi relatif yang dispersi absolutnya digantikan dengan jangkauan. Variasi jangkauan dirumuskan:

Variasi Simpangan Rata-Rata (VSR)

Variasi simpangan rata-rata adalah dispersi relatif yang dispersi absolutnya digantikan dengan simpangan rata-rata. Variasi simpangan rata-rata dirumuskan:

 

Variasi Kuartil (VQ)

Varisi kuartil adalah dispersi relatif yang dispersi absolutnya digantikan dengan kuartil. Variasi kuartil dirumuskan:

Contoh :

Dua perusahaan, yaitu TIDAK RUGI dan UNTUNG memiliki karyawan sebanyak 50 orang. Untuk keperluan penelitian mengenai variasi gaji karyawan, diambil sampel sebanyak 7 orang setiap perusahaan dengan gaji masing-masing (dalam ribuan rupiah): 300, 250, 350, 400, 600, 500, 550, dan 200, 450, 250, 300, 350, 750, 500. Tentukan dispersi relatif perusahaan tersebut (gunakan ke-4 macam dispersi relatif) dan di perusahaan mana yang memiliki variasi gaji yang lebih baik?

Misalkan perusahaan TIDAK RUGI = A dan perusahaan UNTUNG = B.

Perhitungan koefisien variasi

Perhitungan variasi jangkauan

Perhitungan variasi simpangan rata-rata

Perhitungan variasi kuartil

Urutkan data:  250, 300, 350, 400, 500, 550, 600

                        200, 250, 300, 350, 450, 500, 750

Dari perhitungan dispersi relatif di atas, terlihat bahwa dispersi relatif gaji perusahaan B lebih baik daripada dispersi relatif gaji perusahaan A. Jadi variasi gaji di perusahaan B lebih baik dibandingkan variasi gaji di perusahaan A.

About these ads

Single Post Navigation

One thought on “Pertemuan Ketujuh (STANDAR DEVIASI)

  1. tolong penjelasannya mengenai relative standard error (RSE) dong mas.
    butuh bantuan. thanks.

Tinggalkan Balasan

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

Ikuti

Get every new post delivered to your Inbox.

%d bloggers like this: